6 grado "LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA"

4. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA 

LOS ÁNGULOS Y SUS ELEMENTOS 
Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas
(lados) que tienen el mismo origen (vértice).
Notación: â o bien BÂC
Los ángulos se miden en grados.

CLASES DE ÁNGULOS 

Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos rectas perpendiculares.

 Cada ángulo recto mide 90º. Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan agudos y miden menos de 90º y los más grandes que los rectos se denominan obtusos y miden más de 90º. 

MEDIDA DE ÁNGULOS. El TRANSPORTADOR 

Para medir ángulos 

usamos el transportador 

según la figura: 

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS 

Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º) 

Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º) 

ÁNGULOS CONSECUTIVOS Y ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Dos ángulos son consecutivos si tienen el mismo vértice y un lado en común. 

Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el mismo vértice y los lados de uno 

son la prolongación de los del otro.

MEDIDA DE ÁNGULOS. EL SISTEMA SEXAGESIMAL 
La unidad fundamental para medir ángulos es el grado. Un grado es la noventava parte
de un ángulo recto.
Para medir ángulos con precisión se utilizan unidades menores que el grado: el minuto
y el segundo.
 1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos
 1º = 60´ 1´= 60”
La medida de un ángulo se puede expresar de modo complejo e incomplejo.

Expresión incompleja	Expresión compleja
127.048”	35º 17´ 28”

Observa como se obtiene una expresión compleja a partir de una incompleja:

Por tanto 127.048” = 35º 17´28” 

Las unidades para medir ángulos aumentan y disminuyen de 60 en 60; por eso este 

sistema de unidades se llama sistema sexagesimal. 

Para transformar una unidad de medida de ángulos en la unidad inmediata inferior o 

superior, multiplicamos o dividimos por 60, respectivamente. }

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ÁNGULOS DE ÁNGULOS 

Para sumar datos de medida de ángulos, primero colocamos los sumandos haciendo 

coincidir grados, minutos y segundos, después sumamos. Si los segundos sobrepasan 

60, los transformamos en minutos; si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en grados. 

   35º   48´  12”          Al realizar esta suma vemos que los minutos sobrepasan los 60

+45º   39´  23”          por lo que a los 87´ les restamos 60´, es decir el equivalente a 1º 

  80º    87´ 35”           que posteriormente lo sumamos a los 80º. 

+1º   - 60´                   Resultado: 81º 27´ 35” 

 81º     27´                   En el caso de que los minutos hubieran sobrepasado los 120´ restaríamos esta cantidad que equivale a 2º para luego sumarlos a los grados. 

Para restar datos de medida de ángulos, primero colocamos el minuendo y el sustraendo 

haciendo coincidir grados, minutos y segundos, después restamos. Si en alguna 

columna el minuendo es menor que el sustraendo, hacemos transformaciones para que 

la resta sea posible.

Ejemplo: 52º 46´ 87” – 37º 12´ 45”

       45´ 87”            En esta resta comprobamos como a 27” no le podemos quitar 45”

-52º 4̶6̶´̶2̶7̶”̶            así que de los 46´ del minuendo cogemos uno y lo transformamos 

 37º 12´ 45”           en 60” que se los sumamos a los 27” iniciales (27+60=87) 

 15º 33´ 42”           quedando la resta de esta manara (52º 45´87” – 37º 12´45”) que si 

se puede realizar. 

BISECTRIZ UN ÁNGULO Y MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO 

La semirrecta OP recibe el nombre de bisectriz del ángulo AOC 

Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que lo divide en dos partes iguales. 

Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que, con origen en el vértice, divide al ángulo en 

dos partes iguales. 

LOS ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. 

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos ó 180º. 

La suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a cuatro rectos ó 360º