6 grado "números y operaciones"

1. números y operaciones:

A) NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN 
Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
El número 2,403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

7º orden	6º orden	5º orden	4º orden	3º orden	2º orden	1º orden
Unidades de millón	Centenas de Millar	Decenas de Milla	Unidades de Milla	Centenas	Decenas	Unidades
2	4	0	3	7	4	5

Para representar los órdenes de unidades utilizaremos iniciales:

Millares de millón			Millones			Millares			Unidades
CmM	DmM	UmM	Cm	Dm	Um	CM	DM	UM	C	D	U

Nuestro sistema de numeración es decimal porque 10 unidades de un orden forman 1 

unidad del orden inmediato superior. 

10 U = 1 D 10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10 UM = 1DM 10 DM = 1 CM 

El número 3 equivale a 3 UM = 30 C = 300 D = 3.000 U 

Nuestro sistema de numeración es posicional porque el valor que representa cada cifra 

depende de su situación en el número. 

En el número 2,403.745 la cifra cuatro se repite pero su valor cambia

Cm	Dm	Um	CM	DM	UM	C	D	U
		2	4	0	3	7	4	5

Los números los podemos descomponer indicando la suma de sus diferentes órdenes, o 

bien, la suma del valor posicional de sus cifras. 

2,403.745 = 2 Um + 4 CM + 0 DM + 1 M + 7 C + 4 D + 5 U 

 2,403.745 = 21000.000 + 400.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5 

B) LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN 

En la adición o suma los números que se suman 176 sumando 

se llaman sumandos y al resultado suma. +593 sumando 

 769 suma 

La sustracción es la operación opuesta a la adición. 

74 = 30 + 44 74 – 30 = 44 74 – 44 = 30 74 minuendo 

Los términos de la diferencia se llaman minuendo, sustraendo –30 sustraendo 

y diferencia. 44 diferencia 

  

C) LA MULTIPLICACIÓN 

Una multiplicación es una suma  de varios sumandos iguales. 

12 + 12 + 12 + 12 = 48   12 x 4 = 48 

Los términos de la multiplicación se llaman 12 factor 

factores y el resultado, producto. x 4 factor 

Los signos de la multiplicación son (x) y (.) 48 producto 

D) OPERACIONES COMBINADAS 

En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las 

multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones 

indicadas dentro de ellos. 

9 x 7 – 12 + 16 : 2 9 x 7 – (12 + 16) : 2 

 63 – 12 + 8 9 x 7 – 28 : 2 

 51 + 8 63 – 14 

 59 49 

9 x 7 – 12 + 16 : 2 = 63 – 12 + 8 = 51 + 8 = 59 

9 x 7 – (12 + 16) : 2 = 9 x 7 – 28 : 2 = 63 – 14 = 49 

E) PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN 

Propiedad conmutativa.- En una multiplicación el orden de los factores no altera el 

producto. 12 x 4 = 4 x 12 

Propiedad asociativa.- En una multiplicación de varios factores podemos sustituir dos 

de ellos por su producto. 

 ( 12 x 4 ) x 5 = 12 x ( 4 x 5 ) 

 48 x 5 = 12 x 20 

 240 = 240 

Propiedad distributiva respecto a la adición.- El producto de un número por una 

suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los 

sumandos. 

 (23 + 12 ) x 10 = (23 x 10 ) + (12 x 10) 

 35 x 10 = 230 + 120 

 350 = 350 

Esta propiedad también se aplica en el caso de una diferencia. 

 (23 – 12 ) x 10 = (23 x 10 ) – (12 x 10) 

 11 x 10 = 230 – 120 

 110 = 110 

F) LA DIVISIÓN 

Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. 

Una división es exacta cuando su resto es cero. 

Una división es entera o inexacta cuando su resto no es cero. 

G) LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN 

 Dividendo = divisor x cociente + resto 

 357 = (21 x 17) + 0     358 = (21 x 17 ) + 1