6 grado "LAS FRACCIONES"

LAS FRACCIONES 


LAS FRACCIONES Y SUS TÉRMINOS 
Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador.
El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.
El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad.

Si queremos calcular la fracción de un número dividimos el número por el
denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

3 (20) = 12        20 : 5 = 4           4 x 3 = 12

5

Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que la unidad. A 

estas fracciones se les llama fracciones propias. 

Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad. A 

estas fracciones se les llama fracciones impropias. 

 3    fracción propia                                         13     fracción impropia

 5                                                                       5

Toda fracción mayor que la unidad puede expresarse como un número mixto, es decir, 

como la suma de un número natural y una fracción. 

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción puede convertirse en un 

número natural. Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador. A estas 

fracciones se les llama fracciones aparentes.

4  = 2      6  = 3       15   = 3    12 = 4                           

2              2              5              3  

4  ,  6 , 15 , 12  Son fracciones 2     2    5    3    aparentes

FRACCIONES EQUIVALENTES. SU OBTENCIÓN 

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la 

unidad. 

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar sus 

términos en cruz. Si al multiplicar en cruz los términos el resultado es el 

mismo, las fracciones son equivalentes.

 5   =   3                5 x 9 = 15 x 3

15       9                    45  =  45

Para obtener fracciones equivalentes, multiplicamos o dividimos el numerador 

y el denominador por el mismo número. 

COMPARACIÓN DE FRACCIONES 

a) Fracciones con el mismo denominador. Dadas dos fracciones con el 

mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador.

  5  >  3

15     15

b) Fracciones con distinto denominador. Escribimos las fracciones 

equivalentes con el mismo denominador y comparamos los numeradores. 

Para obtener las fracciones equivalentes multiplicamos numerador y 

denominador de cada fracción por los denominadores de las otras.

SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN. FRACCIÓN IRREDUCIBLE 

Simplificar una fracción es obtener otra equivalente dividiendo el numerador y 

el denominador por el mismo numero. 

Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador tienen el 1 

como divisor común

Cuando dos números tienen solamente al 1 como divisor común se les llama 

números primos entre si. 

Hay 3 métodos para simplificar y llegar a la fracción irreducible:

    a) Se divide el numerador y el denominador por todos sus divisores

     comunes:

b) Se divide el numerador y el denominador por el máximo común divisor.

c) Se utiliza la descomposición factorial del numerador y del denominador:

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA DE FRACCIONES

Transformamos la fracción a nº mixto y tomamos la parte entera más

el trozo de segmento de la unidad siguiente correspondiente a la parte

fraccionaria.

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Una fracción se puede expresar con el número decimal que se obtiene al dividir

el numerador entre el denominador.

LAS FRACCIONES DECIMALES 

Cada número decimal tiene asociada una fracción decimal. El numerador está 

formado por el número sin comas y el denominador por la unidad seguida de 

tantos ceros como decimales tiene el número. 

6 grado " LOS NÚMEROS ENTEROS "

LOS NÚMEROS ENTEROS 

NÚMEROS POSITIVOS Y NÚMEROS NEGATIVOS 
Para indicar las temperaturas por encima de cero ponemos delante del número el signo
más y a las que son por debajo de cero, el signo menos.

Para indicar las plantas de un edificio que están por debajo de la calle, utilizamos el
signo menos delante del número.
Para expresar matemáticamente los pasos dados hacia delante o hacia atrás, el dinero
que tenemos o el que debemos, la altura por encima del mar o por debajo, etc.,
utilizamos los números positivos y negativos.

Los números pueden ser positivos y negativos. Los positivos llevan delante el signo + y los negativos el menos – El cero no es ni positivo ni negativo

+ 5 se lee más cinco. – 7 se lee menos siete. 

LA RECTA NUMÉRICA. LOS NÚMEROS OPUESTOS

Los números pueden ser positivos y negativos. Los positivos llevan delante el signo + y los negativos el menos – El cero no es ni positivo ni negativo Los números positivos se representan en una recta horizontal a la derecha del Punto 0, y los negativos a la izquierda. Dos números que sólo se diferencian en su signo, se llaman opuestos. Todos los Números tienen su opuesto. El opuesto de +3 es –3. El opuesto de –12 es +12 Los números enteros son el conjunto de números formado por los números Positivos, los negativos y el cero.

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para comparar los números enteros nos fijaremos en la recta numérica. 

Cualquier número entero es mayor que otro situado a su izquierda

-1 > -7        -5 < +6            +3 > +2 

Observa como el valor de los números crece en la recta numérica de izquierda a derecha. 

Por eso -9 < -7 +2 < +3 -2 < +6 

De dos números positivos es mayor el más alejado del punto 0 +6 > +2 De nos números negativos es mayor el más próximo al punto 0 -3 > -7 Cualquier punto positivo es mayor que otro negativo. +1 > -3 El 0 es menor que cualquier número positivo y mayor que los negativos. +3 > 0       0 > -3

En la suma de números enteros se suele prescindir del signo de sumar y de los 

paréntesis, colocándose los números uno a continuación del otro.

(-6) + (-8) = -6 –8 = -14                  (+3) + (+9) = +3+9 = +12 

(-3) + (+4) = -3 +4 = +1                (-6) + (+2) = -6 +2 = -4 

(+7) + (-9) = +7 –9 = -2                (+7) + (-2) = +7 –2 = +5

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 

Restar dos números enteros equivale a sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. (+ 4) – (+7) = (+4) + (-7) = +4 – 7 = -3 (- 7 ) – ( - 2) = (-7 ) + (+2) = -7 + 2 = -5 En la práctica, en una suma de números enteros para eliminar un paréntesis seguiremos las siguientes normas: Si el paréntesis va precedido del signo + los números del interior del paréntesis conservarán su signo: + 7 +(- 4 + 6 – 7) = +7 – 4 + 6 – 7 = +2  Si el paréntesis va precedido del signo – los números del interior del paréntesis cambiarán de signo: + 7 - (- 4 + 6 – 7) = +7 + 4 - 6 + 7 = +12

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN EL PLANO

Una vez dibujadas las coordenadas 

cartesianas, a cada punto del plano le 

corresponde una pareja de números enteros. 

El primer número entero se corresponde con 

la perpendicular al eje horizontal y el 

segundo numero entero con la perpendicular 

al eje vertical. 

Como se puede ver abajo, las parejas de 

números enteros pueden aparecer 

representadas en cualquiera de los 4 

cuadrantes.

6 grado "LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA"

4. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA 

LOS ÁNGULOS Y SUS ELEMENTOS 
Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas
(lados) que tienen el mismo origen (vértice).
Notación: â o bien BÂC
Los ángulos se miden en grados.

CLASES DE ÁNGULOS 

Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos rectas perpendiculares.

 Cada ángulo recto mide 90º. Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan agudos y miden menos de 90º y los más grandes que los rectos se denominan obtusos y miden más de 90º. 

MEDIDA DE ÁNGULOS. El TRANSPORTADOR 

Para medir ángulos 

usamos el transportador 

según la figura: 

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS 

Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º) 

Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º) 

ÁNGULOS CONSECUTIVOS Y ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Dos ángulos son consecutivos si tienen el mismo vértice y un lado en común. 

Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el mismo vértice y los lados de uno 

son la prolongación de los del otro.

MEDIDA DE ÁNGULOS. EL SISTEMA SEXAGESIMAL 
La unidad fundamental para medir ángulos es el grado. Un grado es la noventava parte
de un ángulo recto.
Para medir ángulos con precisión se utilizan unidades menores que el grado: el minuto
y el segundo.
 1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos
 1º = 60´ 1´= 60”
La medida de un ángulo se puede expresar de modo complejo e incomplejo.

Expresión incompleja	Expresión compleja
127.048”	35º 17´ 28”

Observa como se obtiene una expresión compleja a partir de una incompleja:

Por tanto 127.048” = 35º 17´28” 

Las unidades para medir ángulos aumentan y disminuyen de 60 en 60; por eso este 

sistema de unidades se llama sistema sexagesimal. 

Para transformar una unidad de medida de ángulos en la unidad inmediata inferior o 

superior, multiplicamos o dividimos por 60, respectivamente. }

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ÁNGULOS DE ÁNGULOS 

Para sumar datos de medida de ángulos, primero colocamos los sumandos haciendo 

coincidir grados, minutos y segundos, después sumamos. Si los segundos sobrepasan 

60, los transformamos en minutos; si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en grados. 

   35º   48´  12”          Al realizar esta suma vemos que los minutos sobrepasan los 60

+45º   39´  23”          por lo que a los 87´ les restamos 60´, es decir el equivalente a 1º 

  80º    87´ 35”           que posteriormente lo sumamos a los 80º. 

+1º   - 60´                   Resultado: 81º 27´ 35” 

 81º     27´                   En el caso de que los minutos hubieran sobrepasado los 120´ restaríamos esta cantidad que equivale a 2º para luego sumarlos a los grados. 

Para restar datos de medida de ángulos, primero colocamos el minuendo y el sustraendo 

haciendo coincidir grados, minutos y segundos, después restamos. Si en alguna 

columna el minuendo es menor que el sustraendo, hacemos transformaciones para que 

la resta sea posible.

Ejemplo: 52º 46´ 87” – 37º 12´ 45”

       45´ 87”            En esta resta comprobamos como a 27” no le podemos quitar 45”

-52º 4̶6̶´̶2̶7̶”̶            así que de los 46´ del minuendo cogemos uno y lo transformamos 

 37º 12´ 45”           en 60” que se los sumamos a los 27” iniciales (27+60=87) 

 15º 33´ 42”           quedando la resta de esta manara (52º 45´87” – 37º 12´45”) que si 

se puede realizar. 

BISECTRIZ UN ÁNGULO Y MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO 

La semirrecta OP recibe el nombre de bisectriz del ángulo AOC 

Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que lo divide en dos partes iguales. 

Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que, con origen en el vértice, divide al ángulo en 

dos partes iguales. 

LOS ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. 

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos ó 180º. 

La suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a cuatro rectos ó 360º

6 grado "MÚLTIPLOS Y DIVISORES"

3.MÚLTIPLOS Y DIVISORES 

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO 
Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces.
El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces.
El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces.
Los múltiplos de un número se calculan multiplicando este número por los números
naturales ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .......}
Los múltiplos de un número son infinitos.
Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 ..........}
Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ........}
Múltiplos de 11={0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132 ....}

MÚLTIPLOS COMUNES A VARIOS NÚMEROS 
Calculados los conjuntos de los múltiplos de dos o más números siempre podemos
encontrar múltiplos comunes.
M (3) ={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 ...}
M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ....}
M (8) ={0, 8, 16, 24, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 80, 88 .....}
Múltiplos comunes de 3 y 4 ={0,12, 24, 36, 48, 60 ...}
Múltiplos comunes de 3 , 4 y 8 ={0, 24, 48.....}
Mínimo común múltiplo de varios números (m.c.m.).- Se llama así al menor de los
múltiplos comunes de dichos números excluido el cero.
m.c.m.(3, 4) = 12
m.c.m.(2, 4, 8)= 24

DIVISORES DE UN NÚMERO 
Divisor de un número es aquel que está contenido en él un número exacto de veces. Al
dividir un número por sus divisores el resto es cero.
El 5 es divisor de 15 porque lo contiene tres veces. 15 : 5 = 3 y resto 0.
Observa la relación: 5 es divisor de 15 <=> 15 es múltiplo de 5
Un número es divisible por otro cuando lo contiene un número exacto de veces. Un
número es divisible por todos sus divisores.
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS

Un número es divisor común de dos o más números si es divisor de todos ellos.
D (12) = {1, 2, 3, 4, 12}     Divisores comunes de 12 y 15 = {1, 3}
D (15) = {1, 3, 5, 15}

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}             Divisores comunes de 18 y 24 = {1, 2, 3, 6}
D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores
comunes.
m.c.d. (12, 15) = 3
m.c.d. (18, 24) = 6

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS 
Números primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Es
decir, sólo tienen por divisores a sí mismo y a la unidad.
Números compuestos son los que además de ser divisibles por sí mismos y por la
unidad tienen otros divisores.
Números primos = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 .......}

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 
Nos permiten saber de un modo sencillo cuando un número es divisible por otro.

Número	CRITERIO
2	Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra par
3	Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da tres o múltiplo de 3.
4	Un número es divisible por 4 cuando lo es el número formado por sus dos Últimas cifras.
5	Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó en 5.
6	Un número es divisible por 6 cundo es divisible por 2 y por 3.
8	Un número es divisible por 8 cuando lo es el número formado por sus tres últimas cifras
9	Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras da nueve o múltiplo de 9.
10	Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE 

FACTORES PRIMOS. 

Para descomponer un número en un producto de factores primos se procede según el 

ejemplo en el que vamos a descomponer paso a paso el número 60. 

60/ 2  30	60/ 2 30 /2  15	60/ 2 30 /2 15 /3  5	60/ 2  30 /2 15/ 3  5/ 5  1
Comprobamos si 60 es divisible por el primer nº primo (2) y dividimos	Comprobamos si el cociente anterior obtenido, 30 es divisible por 2 y dividimos	Comprobamos si 15 es divisible por 2, como no lo es lo hacemos con el Siguiente nº primo el 3 y dividimos.	Por último, el resto obtenido (5) lo dividimos por el nº primo que se puede dividir, el mismo 5.

m.c.d. y m.c.m. A PARTIR DE LA DESCOMPOSICIÓN EN PRODUCTO 

DE FACTORES PRIMOS 

Para calcular el m.c.d. de dos o más números los descomponemos en su producto de 

factores primos y tomamos los factores comunes con el menor exponente. 

Para calcular el m.c.m. de dos o más números los descomponemos en su producto de 

factores primos y tomamos los factores comunes y no comunes con el mayor 

exponente. 

Utilizando las descomposiciones factoriales anteriores, observa:

m.c.d. (12, 50) 12 = 2^2x3 50 = 2x5^2 m.c.d. (12, 50) = 2

m.c.m (12, 50) 12 = 2^2x3 50 = 2x5^2 m.c.m (12, 50) = 2^2 x 3 x 5^2 = 300

m.c.d. (60, 50) 60 = 2^2x3x5 50 = 2x5^2 m.c.d. (60, 50) = 2 x 5 = 10

m.c.m. (60, 50) 60 = 2^2x3x5 50 = 2x5^2 m.c.d. (60, 50) = 2^2 x 3 x 5^2= 300

6 GRADO "POTENCIAS Y RAÍCES"

2. POTENCIAS Y RAÍCES

POTENCIA DE UN NÚMERO 
El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo.
3^2 = 3 x 3 = 9                    5^2 = 5 x 5 = 25
El cubo de un número es el resultado de multiplicar el número por si mismo tres veces.
2^3 = 2 x 2 x 2 = 8              3^3 = 3 x 3 x 3 = 27         5^3 = 5 x 5 x 5 = 125
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales.

POTENCIAS DE BASE DIEZ 

Potencias de base 10	Producto	Número
10^2	10 x 10	100 Cien
10^3	10 x10 x 10	1.000 Mil
10^4	10 x10 x 10 x 10	10.000 Diez mil
10^5	10 x 10 x 10 x 10 x 10	100.000 Cien mil
10^6	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10	1,000.000 Un millón
10^7	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10	10,000.000 Diez millones

Toda potencia de base diez es igual a la unidad seguida de tantos ceros como 

indica el exponente. 

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN POTENCIAS DE BASE 10 

Cualquier número se puede descomponer en suma de potencias de base 10 

 345.875 = 300.000 + 40.000 + 5.000 + 800 + 70 + 5 = 

 3 x 100.000 + 4 x 10.000 + 5 x 1.000 + 8 x 100 + 7 x 10 + 5 = 

 3 x 10^5 + 4 x 10^4 + 5 x 10^3 + 8 x 10^2 + 7 x 10 + 5 

LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO 

La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado da el primero 

La raíz cuadrada de 36 es 6 porque 6^2 = 36

√ 36=6    <=> 6^2= 36

LA RAÍZ CUADRADA APROXIMADA 

No todos los números tienen una raíz cuadrada exacta. En estos casos podemos calcular 

la raíz cuadrada aproximada por defecto o por exceso.

6 <√ 40< 7

6 grado "números y operaciones"

1. números y operaciones:

A) NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN 
Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
El número 2,403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

7º orden	6º orden	5º orden	4º orden	3º orden	2º orden	1º orden
Unidades de millón	Centenas de Millar	Decenas de Milla	Unidades de Milla	Centenas	Decenas	Unidades
2	4	0	3	7	4	5

Para representar los órdenes de unidades utilizaremos iniciales:

Millares de millón			Millones			Millares			Unidades
CmM	DmM	UmM	Cm	Dm	Um	CM	DM	UM	C	D	U

Nuestro sistema de numeración es decimal porque 10 unidades de un orden forman 1 

unidad del orden inmediato superior. 

10 U = 1 D 10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10 UM = 1DM 10 DM = 1 CM 

El número 3 equivale a 3 UM = 30 C = 300 D = 3.000 U 

Nuestro sistema de numeración es posicional porque el valor que representa cada cifra 

depende de su situación en el número. 

En el número 2,403.745 la cifra cuatro se repite pero su valor cambia

Cm	Dm	Um	CM	DM	UM	C	D	U
		2	4	0	3	7	4	5

Los números los podemos descomponer indicando la suma de sus diferentes órdenes, o 

bien, la suma del valor posicional de sus cifras. 

2,403.745 = 2 Um + 4 CM + 0 DM + 1 M + 7 C + 4 D + 5 U 

 2,403.745 = 21000.000 + 400.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5 

B) LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN 

En la adición o suma los números que se suman 176 sumando 

se llaman sumandos y al resultado suma. +593 sumando 

 769 suma 

La sustracción es la operación opuesta a la adición. 

74 = 30 + 44 74 – 30 = 44 74 – 44 = 30 74 minuendo 

Los términos de la diferencia se llaman minuendo, sustraendo –30 sustraendo 

y diferencia. 44 diferencia 

  

C) LA MULTIPLICACIÓN 

Una multiplicación es una suma  de varios sumandos iguales. 

12 + 12 + 12 + 12 = 48   12 x 4 = 48 

Los términos de la multiplicación se llaman 12 factor 

factores y el resultado, producto. x 4 factor 

Los signos de la multiplicación son (x) y (.) 48 producto 

D) OPERACIONES COMBINADAS 

En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las 

multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones 

indicadas dentro de ellos. 

9 x 7 – 12 + 16 : 2 9 x 7 – (12 + 16) : 2 

 63 – 12 + 8 9 x 7 – 28 : 2 

 51 + 8 63 – 14 

 59 49 

9 x 7 – 12 + 16 : 2 = 63 – 12 + 8 = 51 + 8 = 59 

9 x 7 – (12 + 16) : 2 = 9 x 7 – 28 : 2 = 63 – 14 = 49 

E) PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN 

Propiedad conmutativa.- En una multiplicación el orden de los factores no altera el 

producto. 12 x 4 = 4 x 12 

Propiedad asociativa.- En una multiplicación de varios factores podemos sustituir dos 

de ellos por su producto. 

 ( 12 x 4 ) x 5 = 12 x ( 4 x 5 ) 

 48 x 5 = 12 x 20 

 240 = 240 

Propiedad distributiva respecto a la adición.- El producto de un número por una 

suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los 

sumandos. 

 (23 + 12 ) x 10 = (23 x 10 ) + (12 x 10) 

 35 x 10 = 230 + 120 

 350 = 350 

Esta propiedad también se aplica en el caso de una diferencia. 

 (23 – 12 ) x 10 = (23 x 10 ) – (12 x 10) 

 11 x 10 = 230 – 120 

 110 = 110 

F) LA DIVISIÓN 

Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. 

Una división es exacta cuando su resto es cero. 

Una división es entera o inexacta cuando su resto no es cero. 

G) LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN 

 Dividendo = divisor x cociente + resto 

 357 = (21 x 17) + 0     358 = (21 x 17 ) + 1